io.github.dulzuradev/liveauth-mcp

请说明如何在我的 MCP 服务中集成 LiveAuth，实现 PoW 挑战、Lightning 登录、L402 返回头和工具调用收据校验，并给出接入步骤。

一份集成方案，包含认证流程、请求响应关系和接入步骤说明。

帮我设计一个 MCP 工具的按次收费方案：用户未认证时先完成 PoW，再通过 Lightning 支付，服务端返回 L402 bundle，并在后续请求中验证收据。

清晰的收费与鉴权流程设计，包含关键环节、状态转换和校验点。

我的 MCP 工具已接入 LiveAuth，但客户端经常拿到 L402 后仍调用失败。请列出可能原因，并给出排查 PoW、Lightning 支付、bundle 生成和收据校验的检查清单。

一份问题定位清单，帮助快速排查认证链路和付费凭证错误。